题目内容
【题目】已知函数
（I）求函数
在
上的最小值；
（II）若函数
与
的图象恰有一个公共点，求实数
的值.
【答案】（1）见解析（2）3
【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数零点
与定义区间
位置关系讨论最值取法：当
时，最小值为
，当
时，最小值为
，
（2）先将公共点转化为对应方程的解： 
在
上有且只有一个根.利用导数研究函数
单调性：先将后增，确定有且只有一个根充要条件： 
.
试题解析:（I）令
，得
.
①当
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
此时函数
在区间
上的最小值为
②当
时，函数
在区间
上单调递增，此时函数
在区间
上的最小值为
（II）由题意得， 
在
上有且只有一个根，
即
在
上有且只有一个根. 令
，
则
，
易知
在
上单调递减，在
上单调递增，所以
，
由题意可知，若使
与
的图象恰有一个公共点，则
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