Question

【题目】已知．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若存在两个极值点且，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先，函数的定义域为，然后求函数的导数，最后分和两种情况讨论的解集，得到函数的单调区间；（Ⅱ）首先求函数的导数，然后分和两种情况讨论函数的极值点，借助二次方程根与系数的关系，化简，通过换元将问题转化为函数<0,求的取值范围，即求函数的导数，判定定义域内的单调性，求函数的最值，判断函数的最大值是否小于0，求的取值范围.

试题解析：（1）由已知得，

①若时，由，得：，恒有，

∴在递增；

②若，由，得：，恒有，

∴在递减；

综上，时，在递增，

时，在递减；

（2），

∴，

令,时，无极值点，

时，令得：或，

由的定义域可知且，

∴且，解得：，

∴为的两个极值点，

即

且，得：

=，

令，

①时,，∴，∴，

∴在递减，，

即时，成立，符合题意；

②时，，∴,

∴在（0，1）递减，，

∴时，，不合题意，

综上，．