Question

【题目】函数的一段图象如图5所示：将的图像向右平移个单位，可得到函数的图象，且图像关于原点对称，

(1)求的值；

(2)求的最小值，并写出的表达式；

(3)若关于的函数在区间上最小值为，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】试题分析：（1）由最高点可得，由一个周期距离可得周期，求得，将最值点代入可得（2）由图像变换后关于原点对称可得最小值为；（3）根据正弦函数性质可得当时， ，当时， ，解得实数的取值范围.

试题解析：解（1）由题图知， ， ，于是，

将代入， ，

又，于是；

（2）由图易知最小值为， ；

（3）， ，

当时，因为，由图知：

的周期满足， 即， ；

当时，因为，由图知：

的周期满足，

即， .

综上： 或