f(x)是定义在R上的偶函数.f}$.又当-3≤x≤-2时.f=$\frac{1}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，又当-3≤x≤-2时，f（x）=2x，则f（11.5）=$\frac{1}{5}$．

分析由f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，求出函数的周期是6，再结合偶函数的性质，把f（11.5）转化为-$\frac{1}{f（2.5）}$，代入所给的解析式进行求解．

解答解：∵f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+6）=-$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），则函数是周期为6的周期函数，
∴f（11.5）=f（2×6-0.5）=f（-0.5）=-$\frac{1}{f（2.5）}$
∵f（x）是定义在R上的偶函数，当-3≤x≤-2时，f（x）=2x，
∴f（2.5）=f（-2.5）=-5，
∴f（11.5）=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．

练习册系列答案

	A．	若m∥α，α∩β=n，则m∥n		B．	若m⊥α，m⊥n，则n∥α
	C．	若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n		D．	若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β

9．已知平面内三个向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）
（Ⅰ）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数k的值；
（Ⅱ）设$\overrightarrow{d}$=（x，y），且满足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{d}$-$\overrightarrow{c}$），|$\overrightarrow{d}$-$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，求$\overrightarrow{d}$．

6．设随机变量X服从正态分布N（2，σ²），若P（X＜0）=0.1，则P（2＜X＜4）=0.4．

13．用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为（2k+2）+（2k+3）．

3．若a，b∈R，a≠b，a²-a-1=0，b²=b+1．
（1）求$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值．
（2）求a⁵+b⁵的值．

10．高一（1）班从5名选手中选4名参加4×100米接力赛，其中甲跑第四棒，乙不跑第一棒，方案共有（　　）