Question

13．用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为（2k+2）+（2k+3）．

Answer 1

分析 由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+（2k+1），到n=k+1时，左端1+2+3+…+（2k+3），从而可得答案．

解答 解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，
当n=1左边所得的项是1+2+3；
假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+（2k+1）；
则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]，
∴从“k→k+1”需增添的项是（2k+2）+（2k+3）．
故答案为：（2k+2）+（2k+3）．

点评 本题考查数学归纳法，着重考查理解与观察能力，考查推理证明的能力，属于中档题．