题目内容

已知椭圆c：
x2
2
+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜
x20
2
+
y20
＜1，则|PF1|+PF2|的取值范围为______，直线
x0x
2
+y0y=1与椭圆C的公共点个数______．

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依题意知，点P在椭圆内部．画出图形，
由数形结合可得，当P在原点处时（|PF1|+|PF2|）min=2，
当P在椭圆顶点处时，取到（|PF1|+|PF2|）max为(
2
-1)+(
2
+1)=2
2
，
故范围为（2，，2
2
）．
因为（x0，y0）在椭圆
x2
2
+y2=1的内部，
则直线
x•x0
2
+y•y0=1上的点（x，y）均在椭圆外，
故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个．
答案：（2，2
2
），0．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1，则|PF1|+PF2|的取值范围为
 
，直线
x0x
2
+y0y=1与椭圆C的公共点个数
 
．
已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若
FA
=3
FB
，则|
AF
|=（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、3
精英家教网已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．
已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的右焦点为F，直线l：x=2，点A∈l，线段AF交C于点B，若
FA
=3
FB
，则|
AF
|=（　　）
（2011•许昌三模）已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，圆M是以PF2为直径的圆．
（I）当圆M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线AF1相切时，求圆M的方程．

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