题目内容

已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若
FA
=3
FB
，则|
AF
|=（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、3
分析：过点B作BM⊥l于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，由椭圆的第二定义可求得|BF|，进而根据若
FA
=3
FB
，求得|AF|．
解答：解：过点B作BM⊥l于M，
并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．
由题意
FA
=3
FB
，故|BM|=
2
3
．
又由椭圆的第二定义，得|BF|=
2
2
•
2
3
=
2
3
∴|AF|=
2
．
故选A
点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1，则|PF1|+PF2|的取值范围为
 
，直线
x0x
2
+y0y=1与椭圆C的公共点个数
 
．
精英家教网已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．
已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的右焦点为F，直线l：x=2，点A∈l，线段AF交C于点B，若
FA
=3
FB
，则|
AF
|=（　　）
（2011•许昌三模）已知椭圆C：
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，圆M是以PF2为直径的圆．
（I）当圆M的面积为
π
8
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线AF1相切时，求圆M的方程．

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