Question

已知椭圆C：

x2

2

+y²=1的右焦点为F，直线l：x=2，点A∈l，线段AF交C于点B，若

FA

=3

FB

，则|

AF

|=（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．

  2

• D．3

Answer 1

分析：先根据

FA

=3

FB

，推出

|AB|

|AF|

=

2

3

，B点到直线L的距离设为BE，则利用椭圆方程中的a，b求得c，可求得||BF|，进而求得|BE|，进而根据椭圆的第二定义求得BF的长，则根据

FA

=3

FB

，求得|

AF

|．

解答：解：由条件椭圆C：

x2

2

+y²=1，∴a=

2

，b=1，c=1，
椭圆的右焦点为F，可知F（1，0），直线l：x=2 是椭圆的右准线，
∵

FA

=3

FB

，
∴

|AB|

|AF|

=

2

3

，
B点到直线l的距离设为BE，则

|BE|

a2 c -c

=

2

3

，
∴|BE|=

2

3

，
根据椭圆定义e=

c

a

=

1

2

=

|BF|

|BE|

=

|BF|

2 3

，从而求出|BF|=

2

3

，
∴|

AF

|=

2

3

×3=

2

．
故选：C．

点评：此题是中档题．本题主要考查了椭圆的应用．解题中灵活利用了椭圆的第二定义，是解题的关键．