Question

如图所示，P是△ABC内一点，且满足++=，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：=.

Answer 1

证明见解析

解析试题分析：
解题思路：先将++=转化为与有关的向量，再利用与三点共线进行证明.
规律总结：涉及平面向量在平面几何中证明问题，一要合理选择基向量，二要合理利用三点共线或向量共线进行线性表示.
试题解析：∵=,=, ∴=,
∴=,
又∵A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设=,=μ,
∴=,
∴=.
而，为不共线向量,
∴.
∴λ=-2,μ=-1.
∴==.故==.
考点：平面向量的线性运算.