Question

已知=（，），=（，），（ω＞0），且的最小正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若=（），求值；
（Ⅲ）若函数与的图象关于直线对称，且方程在区间上有解，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析试题分析：1)先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（3）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点.
试题解析：解：（1）由题意可得
且的周期为，求得.
Ⅱ)由（Ⅰ）得根据，
可得，

（Ⅲ）由于与的图像关于直线对称，
区间关于直线的对称区间，
故本题即求函数上的取值范围，
令，，可得，，
即的范围为
考点：(1）三角函数的变换；（2）三角函数求值域.