Question

16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=$2{x^2}+\frac{1}{x}-x$，则f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＞0}\\ 0&{\;}&{x=0}\\{2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＜0}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 由题意得f（0）=0，由x＜0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0；
又∵x＜0时，f（x）=$2{x^2}+\frac{1}{x}-x$，f（-x）=-f（x），
∴x＞0时，-x＜0，f（x）=-f（-x）=-2x²+$\frac{1}{x}$-x；
综上，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＞0}\\ 0&{\;}&{x=0}\\{2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＜0}\end{array}}\right.$．
故答案为：$\left\{{\begin{array}{l}{-2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＞0}\\ 0&{\;}&{x=0}\\{2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＜0}\end{array}}\right.$．

点评 本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，解题时应注意题目中定义在R上的奇函数即f（0）=0，是基础题．