题目内容

(1)θ=的直角坐标方程是_____________；

(2)极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是_____________.

思路点拨：(1)根据极坐标的定义，

∵tanθ=，

∴tan=，即y=-x.

(2)将极坐标方程化为直角坐标方程即可判断曲线的形状，因为ρ不恒等于零，则有ρ2=ρsinθ+2ρcosθ.化成直角坐标方程为x2+y2=y+2x,即(x-1)2+(y-)2=，这是以点(1,)为圆心，半径为的圆.

答案：(1)y=-x  (2)以点(1,)为圆心，半径为的圆

练习册系列答案
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已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ=
8sinθ1+cos2θ
，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．
已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是(1，
3
2
π)，曲线C的极坐标方程为ρ=
2
1-cosθ
．
（I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|•|DB|的最小值．
点M的直角坐标为(-
3
，-1)，则点M的极坐标为
(2，
7π
6
)
(2，
7π
6
)
．
已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
364cos2θ+9sin2θ
，以极点为原点，极轴所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
（1）求曲线C的直角坐标方程及参数方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求x+2y的最小值，并求P点坐标．
在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(-
7
7
，0)，B(
7
7
，0)，两动点M，N满足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，|
NC
|=
7
|
NA
|=
7
|
NB
|，向量
MN
与
AB
共线．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）若过点P（0，1）的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求
PE
•
PF
的取值范围．

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