Question

如果复数 

2-bi

1+2i

（其中i为虚数单位，b∈R）的实部和虚部互为相反数，那么b等于

 

．

Answer 1

分析：化简复数 

2-bi

1+2i

 为2-2b+（-4-b）i，由题意可得 2-2b+（-4-b）=0，解得 b 的值．

解答：解：复数 

2-bi

1+2i

=

(2-bi)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=2-2b+（-4-b）i，∵它的实部和虚部互为相反数，
∴2-2b+（-4-b）=0，∴b=-

2

3

，
故答案为-

2

3

．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，化简复数 

2-bi

1+2i

是解题的难点．