Question

如果复数

2-bi

1+i

（i为虚数单位，b∈R）为纯虚数，则z=1-bi所对应的点关于直线y=x的对称点为

（-2，1）

．

Answer 1

分析：利用复数的运算法则进行化简，再利用纯虚数的定义即可得出b，从而z=1-bi所对应的点及此点关于直线y=x的对称点．

解答：解：∵

2-bi

1+i

=

(2-bi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-b

2

-

2+b

2

i为纯虚数，∴

2-b 2 =0 - 2+b 2 ≠0

，解得b=2．
∴z=1-bi=1-2i所对应的点为（1，-2），
则点（1，-2）关于直线y=x的对称为（-2，1）．
故答案为（-2，1）．

点评：熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义、复数的几何意义、及关于直线y=x的对称点的特点是解题的关键．