实数x.y满足$|x+1|≤y≤-\frac{1}{2}x+1$时.目标函数z=mx+y的最大值等于5.则实数m的值为( )A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．2D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．实数x，y满足$|x+1|≤y≤-\frac{1}{2}x+1$时，目标函数z=mx+y的最大值等于5，则实数m的值为（　　）

A．

-1

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

D．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答解：由z=mx+y，得y=-mx+z，
∵标函数z=mx+y的最大值等于5，
∴直线y=-mx+z最大截距是5，即y=-mx+5，
则直线y=-mx+5过定点（0，5），
要使y=-mx+z最大截距是5，
则必有直线y=-mx+z的斜率-m＞0，即m＜0，
且直线y=-mx+5过点B，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+1}\\{y=-（x+1）}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（-4，3），代入y=-mx+5
得4m+5=3，得m=$-\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．

练习册系列答案

18．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-10≥0}\\{x+3y-6≤0}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，若函数y=log_ax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是[3，+∞）．

15．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：n=2及n=3时，如图，记S_n为每个序列中最后一列数之和，则S₇为（　　）

2．

工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（　　）

12．若（x-i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（　　）

19．已知向量$\overrightarrow{AP}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{PB}=（{-\sqrt{3}，1}）$，则向量$\overrightarrow{AP}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角为$\frac{π}{4}$．

16．在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：

空气质量指数t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
质量等级	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	严重污染
天数K	5	23	22	25	15	10

（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=$\left\{\begin{array}{l}t，t≤100\\ 2t-100，100＜t≤300\end{array}$，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线$\hat y=a+blnt$，现已取出了10对样本数据（t_i，y_i）（i=1，2，3，…，10），且$\sum_{i=1}^{10}{ln{t_i}}=70，\sum_{i=1}^{10}{y_i}=6000，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}ln{t_i}}$=42500，${\sum_{i=1}^{10}{（{ln{t_i}}）}^2}$=500，求拟合曲线方程．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-{n}_{x}^{-}{•}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\widehat{x}$）

17．已知定义在[-2，2]上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，且$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，若f（1-t）+f（1-t²）＜0，则实数t的取值范围为[-1，1）．

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