Question

【题目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC1，B1C1的中点．

（1）求证：A1R//平面APQ；

（2）求证：直线B1C⊥平面APQ．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）先证明四边形是平行四边形，然后利用线线平行可证线面平行；

（2）先证明，，结合线面垂直的判定定理可得直线B1C⊥平面APQ．

证明：（1）在直三棱柱中，且，

因点分别是棱的中点，所以且，

所以四边形是平行四边形，即且，

又且，所以且，

即四边形是平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因为直三棱柱，所以四边形是平行四边形，

又因，所以四边形是菱形，所以，

又点分别是棱的中点，

即，所以．

因为，点是棱的中点，所以，

由直三棱柱，知底面，即，

又平面，平面，且，

所以平面，又平面，则，

又平面，平面，且，

所以平面.