Question

F₁、F₂是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使，则它的离心率的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：依题意，不妨设椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，由∠F₁AO≥即可求得它的离心率的取值范围．
解答：不妨设椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，
∵椭圆上存在一点P，∠F₁PF₂=，
∴∠F₁AO≥，
∴tan∠F₁AO=≥，
∴≤?=≤，
∴≥，
∴e=≥，又e＜1．
∴≤e＜1．
故选D．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得∠F₁AO≥是关键，也是难点，考查分析与逻辑思维能力，属于难题．