题目内容
3．已知$lo{g}_{{a}_{1}}{b}_{1}$=$lo{g}_{{a}_{2}}{b}_{2}$=$lo{g}_{{a}_{n}}{b}_{n}$=λ（a1，a2，…，an均不为1，且a1a2a3…an≠1），求证：log${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$（b1b2…bn）=λ．分析 由题意可得b1=${{a}_{1}}^{λ}$，…，bn=${{a}_{n}}^{λ}$，从而解得．
解答 证明：∵$lo{g}_{{a}_{1}}{b}_{1}$=$lo{g}_{{a}_{2}}{b}_{2}$=…=$lo{g}_{{a}_{n}}{b}_{n}$=λ，
∴b1=${{a}_{1}}^{λ}$，…，bn=${{a}_{n}}^{λ}$，
∴b1b2…bn=${{a}_{1}}^{λ}$•…•${{a}_{n}}^{λ}$=（a1a2a3…an）λ，
∴log${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$（b1b2…bn）=λ．
点评 本题考查了对数式与指数式的互化的应用．
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