Question

12．已知cos（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，则tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　　）

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． 2-$\sqrt{3}$
• C． -2+$\sqrt{3}$
• D． -2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系式可求cosα，tanα的值，根据两角和与差的正切函数公式化简即可求值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$-α）=sinα=$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$+\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和与差的正切函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．