Question

设连续正整数的集合，若是的子集且满足条件：当时，，则集合中元素的个数最多是（ ）

A. B． C． D.

Answer 1

C

【解析】

试题分析：集合T中不能有满足7倍关系的两个数，因此我们将I中的数分成三类：

第一类：1，7,49；2,14,98；3,21,147；4,28,196；共4组，每组最多只能有两个数在集合T中，即集合T中至少需要排除其中4个元素：7,14,21,18；

第二类：5,35；6,42；8,56；…；34,238,；共30-4=26组；每组最多只能有一个数在集合T中，即集合T中至少需要排除其中的26个元素；

第三类：不在上面两类中的所有数：36,37,38，…，237，它们不是7的倍数，且它们的7倍不在集合I中，所以这组中所有数都可以在集合T中；

所以集合T中最多可以有238-4-26=208个元素.

考点：排列组合问题.