Question

已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）时，取得极大值；时，取得极大值.

试题分析：（Ⅰ）曲线在点处的切线垂直于轴，则函数在该点的导数为0，求导即可得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，求导得：，这里，故只需解不等式求得单调区间，进而求出极值.
试题解析：（Ⅰ）求导得：.
曲线在点处的切线垂直于轴，则函数在该点的导数为0，
所以，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，求导得 .
令，有或
时，；时，；时，
所以时，取得极大值；时，取得极大值.