Question

已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且cn=anbn，求数列的前 项和；

（3）在（２）的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

 

Answer 1

(1) （2）（3）.

【解析】

试题分析：(1) 由，得：当时，当时，整理，得

（2）数列为等差乘等比，所以利用错位相减法求和. ①②,①-②，得

（3）本题实质为求和项范围：根据单调性确定数列和项范围. 由（2）知，对任意，都有.因为，所以.故存在整数，使得对于任意，都有.

【解析】
(1)当时， （1分）

当时，

整理，得 （2分）

（3分）

（2）由

（4分）

①

②

①-②，得

（6分）

（8分）

（3）由（2）知，对任意，都有. （10分）

因为，

所以. （14分）

故存在整数，使得对于任意，都有. （16分）

考点：等差数列通项，错位相减法求和，数列单调性求范围