题目内容
15．已知双曲线C：${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$的左右焦点分别是F1，F2，过F2的直线l与C的左右两支分别交于A，B两点，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（ ）| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | 3 | C． | 4 | D． | $2\sqrt{2}+1$ |
分析 运用双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，两式相加，结合条件，即可得到|AB|=4．
解答 解：由双曲线定义可知：|AF2|-|AF1|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，
两式相加得：|AF2|-|AF1|+|BF1|-|BF2|=4a…①
又|AF1|=|BF1|，
①式可变为|AF2|-|BF2|=4a=4，
即|AB|=4．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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6．已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}$=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（ ）
| A． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | B． | 4$\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
3．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y=x2+2只有一个公共点，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
20．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（ ）
| A． | 3x2-y2=1 | B． | $\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1 | C． | x2-3y2=1 | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ |
7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的离心率为e，则“e＞$\sqrt{2}$”是“0＜a＜1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |