题目内容

6．过点P（2，3）与已知直线x-y-7=0垂直的直线方程是（　　）
A．x-y-5=0B．x+y-5=0C．x-y+5=0D．x+y+5=0

分析 根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x-y-7=0垂直的直线方程为x+y+c=0，再把点（2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．

解答 解：∵所求直线方程与直线x-y-7=0垂直，
∴设所求直线为：x+y+c=0，
∵直线过点（2，3），
∴2+3+c=0，解得：c=-5，
∴所求直线方程为x+y-5=0．
故选：B．

点评 本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．

练习册系列答案
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6．画区域：
（1）y＞|x|+1；
（2）|x|＞|y|；
（3）x＞|y|
17．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．
（Ⅰ）求a，b，k的关系式；
（Ⅱ）若离心率$e=\frac{1}{2}$且$|{AB}|=\sqrt{7}|{m+\frac{1}{m}}|$，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？
14．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足对任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列an=f（2n），有以下命题：
①f（1）=0；
②a1=a2；
③令函数g（x）=xf（x），则$g（x）+g（\frac{1}{x}）=0$；
④令数列bn=2n•an，则数列{bn}为等比数列．
其中真命题的序号为①②③．
1．袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，现从该袋中随机地取出3只，被取出的球
中最大的号码为ξ，则Eξ=$\frac{9}{2}$．
11．在等比数列{an}中，若a1，a2，…，a8都是正数，且公比q≠1，则（　　）
A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8＜a4+a5
C．a1+a8=a4+a5D．a1+a8与a4+a5的大小关系不定
18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，且|AB|=$\sqrt{7}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1、l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点，求证：线段PQ的中点在直线OT上．
15．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，G为ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B1F交BC1于E．
（1）求证：GE∥平面AA1B1B；
（2）平面AFB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，-2），|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，则$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{c}$的夹角θ=120°．

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