题目内容

已知实数x、y满足x2+y2+2x-2y=0,求:（1）x2+y2的最大值；（2）x+y的最小值.

解：据题意得x,y满足(x+1)2+(y-)2=4.设则（1）x2+y2=(-1+2cosθ)2+

(+2sinθ)2=8+8sin(θ-).当sin(θ-)=1,即θ=2kπ+(k∈Z)时，x2+y2取最大值16，此时x=-2,y=2.

(2)x+y=-1+2cosθ++2sinθ=-1+2sin(θ+),

当sin(θ+)=-1,即θ=2kπ-(k∈Z)时，

x+y取最小值-1-2,此时x=-1-,y=-.


练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|
已知实数x，y满足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
则z=2x+4y的最大值为
 
．
已知实数x、y满足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
则z=
|3x+4y-2|
5
的最小值为
 
．
已知实数x，y满足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，当2≤s≤3时，目标函数z=3x+2y的最大值函数f（s）的最小值为
6
6
．
（2012•湛江一模）已知实数x，y满足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，则x2+y2的最小值是（　　）

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