Question

已知实数x，y满足

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，则下列不等式中恒成立的是（　　）

• A、|y|＜

  b

  a

  x
• B、y＞-

  b

  2a

  |x|
• C、|y|＞-

  b

  a

  x
• D、y＜

  2b

  a

  |x|

Answer 1

分析：根据双曲线的性质，举出反例能够排除A，B和C，再由

b

a

＞0知

2b

a

＞

b

a

恒成立，则y＜

2b

a

|x|恒成立，从而得到答案．

解答：解：由

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
知y=±

b

a

x，∴|y|=|±

b

a

x| =

b

a

|x|，
由此可知，|y|有可能等于±

b

2

x，显然A和C不正确．
由知y=±

b

a

x知，y=-

b

a

|x|有可能成立，
∵-

b

a

|x|＜-

b

2a

|x|，∴B不成立．
∵

b

a

＞0，∴

2b

a

＞

b

a

，∴y＜

2b

a

|x|恒成立；
故选D．

点评：排除法是解选择题的有效方法．