题目内容
设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2（n∈N+），则a1+a3+a5+…+a18=
114
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．分析：令数列{an}奇数项组成的数列a1、a3、a5、a7…为数列{bn}，偶数项组成的数列a2、a4、a6、a8…为数列{cn}．由题设知数列{bn}和数列{cn}是等差数列，公差都等于2．数列{bn}的前n项和Bn=n2-8n，数列{cn}的前n项和为Cn=n2+4n．所以a1+a3+a5+…+a18=（a1+a3+a5+…+a17）+（a2+a4+a6+…+a18）-（a2+a4），由此能求出其结果．
解答：解：∵an+2=an+2（n∈N+），
∴an+2-an=2．
令数列{an}奇数项组成的数列a1、a3、a5、a7…为数列{bn}，偶数项组成的数列a2、a4、a6、a8…为数列{cn}
∴数列{bn}和数列{cn}是等差数列，公差都等于2
数列{bn}的前n项和为Bn=b1n+n（n-1），
b1=a1=-7，
Bn=-7n+n（n-1）=n2-8n，
数列{cn}的前n项和为Cn=c1n+n（n-1），
c1=a2=5，
Cn=5n+n（n-1）=n2+4n
a1+a3+a5+…+a18=（a1+a3+a5+…+a17）+（a2+a4+a6+…+a18）-（a2+a4）
=92-8×9+92+4×9-（22+4×2）=114．
故答案为：114．
∴an+2-an=2．
令数列{an}奇数项组成的数列a1、a3、a5、a7…为数列{bn}，偶数项组成的数列a2、a4、a6、a8…为数列{cn}
∴数列{bn}和数列{cn}是等差数列，公差都等于2
数列{bn}的前n项和为Bn=b1n+n（n-1），
b1=a1=-7，
Bn=-7n+n（n-1）=n2-8n，
数列{cn}的前n项和为Cn=c1n+n（n-1），
c1=a2=5，
Cn=5n+n（n-1）=n2+4n
a1+a3+a5+…+a18=（a1+a3+a5+…+a17）+（a2+a4+a6+…+a18）-（a2+a4）
=92-8×9+92+4×9-（22+4×2）=114．
故答案为：114．
点评：本题考查数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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