Question

若双曲线的焦点坐标为（0，5）和（0，-5），渐近线的方程为4x±3y=0，则双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），由c=5，渐近线方程：y=±

a

b

x，结合条件得到a，b的方程，再由a，b，c的关系，即可解得a，b，进而得到双曲线方程．

解答： 解：设双曲线方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
由题意可得，c=5，
渐近线方程为：y=±

a

b

x，
则

a

b

=

4

3

，又c²=a²+b²=25，
解得，a=4，b=3，
则双曲线的标准方程为

y2

16

-

x2

9

=1．
故答案为：

y2

16

-

x2

9

=1．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．