Question

已知

a

=（3，1），

b

=（2，2），

c

=（-1，5），

p

=（2，3），试问是否存在实数x、y、z同时满足①

p

=x

a

+y

b

+z

c

；②x+y+z=0，如果存在，求出x、y、z的值；如果不存在，说明理由．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：计算题,平面向量及应用

分析：假设存在，则由

p

=x

a

+y

b

+z

c

可得2=3x+2y-z，3=x+2y+5z，与x+y+z=0联立解得．

解答： 解：假设存在，
则∵

p

=x

a

+y

b

+z

c

，
∴（2，3）=x（3，1）+y（2，2）+z（-1，5）；
∴2=3x+2y-z，3=x+2y+5z，
又∵x+y+z=0，
联立方程可得，

3x+2y-z=2 x+2y+5z=3 x+y+z=0

无解，
故假设不成立，
故不存在．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．