Question

10．已知数列{a_n}是正项等比数列，满足a_n+2=2a_n+1+3a_n，且首项为方程x²+2x-3=0的一个根．则下列等式成立的是（　　）

• A． a_n+1=2S_n+1
• B． a_n=2S_n+1
• C． a_n+1=S_n+1
• D． a_n=2S_n-1-1

Answer 1

分析 设正项等比数列数列{a_n}的公比为q，0，满足a_n+2=2a_n+1+3a_n，且首项为方程x²+2x-3=0的一个根．可得q²=2q+3，a₁=1．再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设正项等比数列数列{a_n}的公比为q，0，满足a_n+2=2a_n+1+3a_n，且首项为方程x²+2x-3=0的一个根．
∴q²=2q+3，a₁=1．
解得q=3．
∴a_n=3^n-1，a_n+1=3ⁿ，S_n=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$，
则2S_n+1=3ⁿ=a_n+1．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．