题目内容
经过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：点到直线的距离公式,两条直线的交点坐标
专题：直线与圆
分析：由方程组
，解得两条直线的交点为A（1，3），当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：y-3=k（x-1），由点到直线的距离公式，求出直线方程为：4x-3y+5=0．当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1也符合题意，故满足条件的直线有2条．
|
解答：
解：由方程组
，
解得两条直线的交点为A（1，3），
当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：y-3=k（x-1），
即kx-y+3-k=0
由点到直线的距离公式，得
=1，
解得k=
，直线方程为：4x-3y+5=0．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1也符合题意，
故所求直线的方程为：4x-3y+5=0或x=1．
∴满足条件的直线有2条．
故选：C．
|
解得两条直线的交点为A（1，3），
当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：y-3=k（x-1），
即kx-y+3-k=0
由点到直线的距离公式，得
| |3-k| | ||
|
解得k=
| 4 |
| 3 |
当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1也符合题意，
故所求直线的方程为：4x-3y+5=0或x=1．
∴满足条件的直线有2条．
故选：C．
点评：本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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| 1 |
| 2 |
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| 1 |
| x |
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| 2 |
| 3 |
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