Question

19．点P为△ABC边AB上任一点，则使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC得到三角形高的关系，利用几何概型求概率．

解答 解：设P到BC的距离为h，
∵三角形ABC的面积为S，设BC边上的高为d，
因为两个三角形有共同的边BC，所以满足S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC 时，h≤$\frac{1}{3}$d，所以使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC的概率为$\frac{{S}_{△PBC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{\frac{1}{2}BC•h}{\frac{1}{2}BC•d}$=$\frac{1}{3}$；
故选：A．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，利用线段长度比求概率是几何概型求概率的常用方法．