Question

9．水池的容积是20m³，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1m³/h，它们一昼夜（0-24h）内随机开启，则水池不溢水的概率$\frac{25}{72}$．

Answer 1

分析 设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，若水池不溢出水，则x+y≤20，记“水池不溢出水”为事件M，求出M所占区域面积和整个区域的面积，由此利用几何概型的概率公式能求出水池不溢出水的概率．

解答 解：设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，若水池不溢出水，则x+y≤20，
记“水池不溢出水”为事件M，
则M所占区域面积为$\frac{1}{2}$×20×20=200，
整个区域的面积为24×24=576，
由几何概型的概率公式，得P（M）=$\frac{200}{576}$=$\frac{25}{72}$．
即水池不溢出水的概率为$\frac{25}{72}$．
故答案为：$\frac{25}{72}$．

点评 本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意几何概型的概率计算公式的合理运用，是中档题．