Question

如图所示：下列程序框图的输出结果构成了数列{a_n}的前10项．
（1）求数列的第3项a₃、第4项a₄以及数列的递推公式；
（2）证明：数列{a_n+1}为等比数列；并求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：程序框图

专题：等差数列与等比数列,算法和程序框图

分析：（1）根据该程序给出的数列关系，得a_n+1=2a_n+1，a₁=1，由此能求出a₃=7，a₄=15．
（2）由已知得到的数列的递推公式为：a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，从而a_n+1+1=2（a_n+1），由此能求出a_n=2ⁿ-1．

解答： 解：（1）a₁=1，a₂=3，
a₃=7，a₄=15，
a_n+1=2a_n+1．
（2）证明：a₁=1，
∵a_n+1=2a_n+1
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
所以数列为等比{a_n+1}比数列，an+1=(a1+1)2n-1=2n∴an=2n-1．

点评：本题考查数列的第3项a₃和第4项a₄的求法，求数列的递推公式求出其通项公式a_n，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用，本题属于基础题．