题目内容
16．已知sin43°=a，则a＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（填“＞”或“＜”）；sin73°=$\frac{\sqrt{3}a+\sqrt{1{-a}^{2}}}{2}$（用a表示）分析 ①根据正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值判断a＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②根据同角的三角函数关系与两角和的正弦公式求出sin73°的值．
解答 解：①sin43°=a，且sin43°＜sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②又cos43°=$\sqrt{1{-sin}^{2}43°}$=$\sqrt{1{-a}^{2}}$，
∴sin73°=sin（43°+30°）
=sin43°cos30°+cos43°sin30°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+$\frac{\sqrt{1{-a}^{2}}}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}a+\sqrt{1{-a}^{2}}}{2}$．
故答案为：＜，$\frac{{\sqrt{3}a+\sqrt{1-{a^2}}}}{2}$．
点评 本题考查了三角恒等变换与同角的三角函数关系应用问题，是基础题．
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6．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于$\frac{π}{3}$，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$，$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$] | B． | [$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$，1] | C． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{6}$] | D． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$，1] |
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC的中点，E为AD的中点，PA=AC=2，BC=1．
8．已知实数x，y满足的约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，若存在点P（x，y）∈D，使x2+y2≥m成立，则实数m的最大值为（ ）
| A． | $\frac{181}{16}$ | B． | 1 | C． | $\frac{9}{13}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，顶点A1在底面ABC内的射影恰为线段AB的中点，AA1=2，△ABC为边长为2的正三角形，N为△ABC的中心，$\overrightarrow{{C}_{1}M}$=2$\overrightarrow{MB}$．