题目内容
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）若
平面
，
①求异面直线
与
所成角的余弦值；
②求二面角
的余弦值．
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中点．（1）求证：
//平面
；（2）若
平面
，①求异面直线
与
所成角的余弦值；②求二面角
的余弦值．
解：设
，建立如图的空间坐标系
，
，
,
，
.
（1）
，
，所以
，
平面，
平面.
（2）
平面，
，即
，
，即
.
①
，
，
所以异面直线与所成角的余弦值为
；
②平面
和平面
中，
，
所以平面的一个法向量为
；平面
的一个法向量为
；
，所以二面角的余弦值为
．
，建立如图的空间坐标系
，
，
,
，
.（1）
，
，所以
， 
平面，
平面. （2）
平面，
，即
，
，即
.①
，
，所以异面直线
与所成角的余弦值为
； ②平面
和平面
中，
，所以平面
的一个法向量为
；平面
的一个法向量为
；
，所以二面角的余弦值为
． 略
练习册系列答案
相关题目
底面
，底面
，M、G分别是AB、DF的中点. 
关于直线
对称，
．把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，
；
平面
；
所成角的正弦值．
中， AB=1，
，∠ABC=60
.
；
—B的余弦值。 
的边长为1，正方形
所在平面与平面
是
的中点．
平面
；
；
的体积．
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
；
的体积． 
中，
为侧面
的中心，
为棱
的中点，试计算
； 
面
； 
与面
所成角的余弦值.