题目内容
．（本小题12 分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.
①求证：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.
①求证：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.
(1)略
(2)
解：①证明：取AD中点为O，连接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD
故以OA为
轴
OP为
轴建立空间直角坐标系
（如图所示）……1分
设
，
则
，
，
，
，
故可求得：
，
……3分
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
平面
∴
平面 ……6分
②设平面
的一个法向量为
，则
，取
……8分
为平面的一个法向量， ……9分
故
……11分
故平面与平面的夹角余弦值为 ……12分
∴PO⊥平面ABCD
故以OA为
轴OP为
轴建立空间直角坐标系（如图所示）……1分设
，则
，，，，故可求得：
， ……3分∴
，，∵
，∴
， ∴平面∴
平面 ……6分②设平面
的一个法向量为，则 ，取 ……8分为平面的一个法向量， ……9分故
……11分故平面
与平面的夹角余弦值为 ……12分
练习册系列答案
相关题目
，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面
是
的中点．
//平面
；
平面
，
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（ ）
）如图，棱锥
的底面
是矩形，
面
，
为
的中点.
面
； 
的余弦值；
为
的中点，在棱
上是否存在点
，
面
？如果存在，请指出
点的位置；
；
如图，正方形
所在平面与
所在平面垂直，
，
，
中点为
.
与平面
所成角
，
， 