题目内容
已知函数f （x）的定义域为R，且f（x+2）-f（x+1）+f（x）=0，f(1)=
， f(2)=
，则f （2006）=______．
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∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），
∴f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1），
∴f（x+3）=-f（x），
则-f（x+3）=f（x），
所以f（x+6）
=f[（x+3）+3]
=-f（x+3）
=f（x）
所以周期T=6．
∵2006÷6余数是2，
所以f（2006）=f（2）=
．
故答案为：
．
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），
∴f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1），
∴f（x+3）=-f（x），
则-f（x+3）=f（x），
所以f（x+6）
=f[（x+3）+3]
=-f（x+3）
=f（x）
所以周期T=6．
∵2006÷6余数是2，
所以f（2006）=f（2）=
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故答案为：
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已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）
A、f（x）=2sin（
| ||||
B、f（x）=
| ||||
C、f（x）=2sin（
| ||||
D、f（x）=
|
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