题目内容

13．已知集合M={x|x＜0}，N={x|x2-x-2＜0}，则M∩N=（　　）
A．{x|-1＜x＜0}B．{x|-2＜x＜0}C．{x|x＜2}D．{x|x＜1}

分析 求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．

解答 解：由N中不等式变形得：（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，即N={x|-1＜x＜2}，
∵M={x|x＜0}，
∴M∩N={x|-1＜x＜0}，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=lnx-x3与g（x）=x3-ax的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（　　）
A．（-∞，e）B．（-∞，e]C．（-∞，$\frac{1}{e}$）D．（-∞，$\frac{1}{e}$]
4．随机变量a服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜a＜1）=0.3000．已知a＞0，a≠1，则函数y=ax+1-a图象不经过第二象限的概率为（　　）
A．0.3750B．0.3000C．0.2500D．0.2000
1．已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．
8．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得x+y2ey-a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，e]B．$（1+\frac{1}{e}，e]$C．（1，e]D．$[1+\frac{1}{e}，e]$
18．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；　　　　
②y=f（x）在[8，10]单调递增；
③x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；　
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8
以上命题中不正确命题的序号为  （　　）
A．①B．②C．③D．④
5．在等腰△ABC中，已知BC=4，∠BAC=120°，若点P是BC边上的动点，点E满足$\overrightarrow{BE}$=3$\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AE}$的最大值和最小值之差是4．
2．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（　　）
A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺
3．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被成为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计，高一全年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）

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