题目内容

14．已知x＞0，那么3x+$\frac{4}{x}$的最小值为4$\sqrt{3}$．

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，
那么3x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{3x•\frac{4}{x}}$=4$\sqrt{3}$，当且仅当x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$时取等号．
∴3x+$\frac{4}{x}$的最小值为4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤0}\\{xlnx，x＞0}\end{array}\right.$ 图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=e的对称点在函数g（x）=kx+2e+1的图象上，则实数k的取值范围为（　　）
A．（1，2）B．（-1，0）C．（-2，-1）D．（-6，-1）
5．已知函数f（x）=x2-2lnx-2ax（a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）当x∈（1，+∞）时，试讨论关于x的方程f（x）+ax2=0实数根的个数．
2．四面体ABCD中，AB⊥BC，AD⊥面ABC，AD=$\sqrt{7}$，AB=3，BC=4，此四面体的外接球的表面积为（　　）
A．28πB．32πC．36πD．48π
9．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y≥a恒成立，则实数a的最大值为（　　）
A．2B．4C．6D．8
19．已知函数f（x）=x3-3x2+2，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+3）^{2}+1，x＜0}\\{（x-\frac{1}{2}）^{2}+1，x≥0}\end{array}\right.$，则关于x的方程g[f（x）]-a=0（a＞0）的实根最多有（　　）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x+m的图象经过第一，二，三，四象限，则实数m的取值范围是-$\frac{10}{3}$＜m＜$\frac{7}{6}$．
3．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{x^2}$）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大
（1）求该展开式中常数项；
（2）求展开式中系数最大的项为第几项？
4．平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，且|$\sqrt{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}}$|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（　　）
A．4πB．16πC．2πD．$\frac{π}{2}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网