题目内容

10．已知（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a5x5，则（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于-256．

分析 令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0；令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=25=32，相减相加即可得出．

解答 解：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0，
令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=25=32，
相加可得：2（a0+a2+a4）=32，相减可得：2（a1+a3+a5）=-32，
可得：a0+a2+a4=16，相减可得：a1+a3+a5=-16，
可得：（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）=-256．
故答案为：-256．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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