题目内容

15．设函数 f（x） 在 R上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x） 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．函数 f（x） 有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x） 有极大值 f（2）和极小值 f（-2）
C．函数 f（x）有极大值f（-2）和极小值 f（1）D．函数f（x）  有极大值f（-2）和极小值 f（2）

分析 利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．

解答 解：由函数的图象可知，f′（-2）=0，f′（2）=0，
并且当x＜-2时，f′（x）＞0，
当-2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（-2）．
又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，
当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．
故选：D．

点评 本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．

练习册系列答案
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5．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在区间[0，3]上的最小值为（　　）
A．4B．1C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{8}{3}$
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数x等于1．
3．证明：sinα+sinβ=2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$．
10．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，m），$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数m=-6．
20．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第一组中抽得号码为3的学生，则在第十组中抽得学生号码为（　　）
A．50B．49C．48D．47
7．设函数f（x）=lnx-ax+1在x=1处取得极值，
（1）求a的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）证明：当x∈（1，+∞）时，$1＜\frac{x-1}{lnx}＜x$．
4．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的最小值是（　　）
A．-1B．-$\frac{3}{2}$C．-2D．-$\frac{4}{3}$
5．数列{an} 满足a1=2，an+1=-$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，则a2015等于（　　）
A．2B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．1

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