题目内容
5．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在区间[0，3]上的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 1 | C． | -$\frac{4}{3}$ | D． | -$\frac{8}{3}$ |
分析 f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．
解答 解：f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）．
∴x∈[0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）在[0，2）上单调递减；
x∈[2，3]时，f′（x）＞0，函数f（x）在[2，3]上单调递增．
∴x=2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（2）=-$\frac{4}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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20．设集合M={x|-1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，则M∪N=（ ）
| A． | [-1，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （-1，2） | D． | （0，2） |
10．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．
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14．已知函数f（x）=axm+bx（a、b、m∈R，a≠0）的图象关于y轴对称，在点x=1处的切线方程为y=2x-1，数列{an}各项均为正值，且a1=m，a2=2m，且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（$\frac{{a}_{{n}_{+1}}}{{a}_{n}}$）（n＞1），则a6=（ ）
| A． | $\frac{1}{{2}^{10}}$ | B． | $\frac{1}{{2}^{15}}$ | C． | 2${\;}^{\frac{31}{16}}$ | D． | 2${\;}^{\frac{47}{16}}$ |
15．
设函数 f（x） 在 R上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x） 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
设函数 f（x） 在 R上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x） 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）| A． | 函数 f（x） 有极大值f（2）和极小值f（1） | B． | 函数f（x） 有极大值 f（2）和极小值 f（-2） | ||
| C． | 函数 f（x）有极大值f（-2）和极小值 f（1） | D． | 函数f（x） 有极大值f（-2）和极小值 f（2） |