题目内容
4．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的最小值是（ ）| A． | -1 | B． | -$\frac{3}{2}$ | C． | -2 | D． | -$\frac{4}{3}$ |
分析 建立坐标系，设P（x，y），得出（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）关于x，y的表达式，配方即可得出结论．
解答 解：以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立坐标系，
则A（0，$\sqrt{3}$），设P（x，y），则$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PO}$=（-2x，-2y），（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{PA}$=（-x，$\sqrt{3}$-y），
∴（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）=2x2+2y2-2$\sqrt{3}$y=2x2+2（y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2-$\frac{3}{2}$，
∴当x=0，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）取得最小值-$\frac{3}{2}$，
故选：B．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
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| A． | $\frac{1}{{2}^{10}}$ | B． | $\frac{1}{{2}^{15}}$ | C． | 2${\;}^{\frac{31}{16}}$ | D． | 2${\;}^{\frac{47}{16}}$ |
15．
设函数 f（x） 在 R上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x） 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
设函数 f（x） 在 R上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x） 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）| A． | 函数 f（x） 有极大值f（2）和极小值f（1） | B． | 函数f（x） 有极大值 f（2）和极小值 f（-2） | ||
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9．若cosθ＜0，且tanθ=$\sqrt{ta{n}^{2}θ}$，那么θ 是（ ）
| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |