题目内容
19.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）
19.本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.
解：（Ⅰ）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量
为x0个，则
x0=100+
=550.
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.
（Ⅱ）当0<x≤100时，P＝60；
当100<x<550时，P=60－0.02（x－100）=62－
；
当x≥550时，P=51.
所以 P＝f（x）=
（x∈N）
（Ⅲ）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L=（P－40）x=
（x∈N）
当x=550时，L=6000；当x=1000时，L＝11000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.
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