Question

某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的单价减低0.05元，．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500个．
（1）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购了400个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

Answer 1

分析：（1）当0＜x≤100时，P=80；当100＜x≤500时，P=80-0.05（x-100），由此可得分段函数；
（2）利用工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本，即可求出当销售商一次订购了400个零件时，该厂获得的利润．

解答：解：（1）当0＜x≤100时，P=80
当100＜x≤500时，P=80-0.05（x-100）=-0.05x+85
∴P=f（x）=

80，0＜x≤100 -0.05x+85，100＜x≤500

；
（2）当销售商一次订购了400个零件时，该厂获得的利润是（-0.05×400+85-50）×400=6000元．

点评：本题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．