题目内容

某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(I)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(II)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
( III)记该厂获得的利润Q(元)与订购量x(个)之间的函数为Q=g(x),试写出函数g(x)的表达式,并求该厂希望获得3600元利润时所需的定购量.(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
分析:(I)根据出厂单价定为60元,实际出厂单价恰为51元,当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,即可求出一次订购量;
(II)根据题意,零件的实际出厂单价是个分段函数,结合(I)可分段写出对应的函数,从而得出函数P=f(x)的表达式;
(III)利润为实际出厂单价与零件的成本的差乘以一次订购零件量,可得函数g(x)的表达式;根据不等式,利用利润为3600元,可得方程,从而可得结论.
解答:解:(I)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则x0=100+
60-51
0.02
=550
因此,当一次订购量为550个时,零件的实际出厂单价恰为51元;      
(II)当0<x≤100时,P=60;当100<x<550时,P=60-0.02(x-100)=62-
x
50
;当x≥550时,P=51,
∴P=f(x)=
60,0<x≤100
62-
x
50
,100<x<550
51,x≥550
,(x∈N);
(III)设销售商一次订购零件量为x个时,则
Q=g(x)=(P-40)x=
20x,0<x≤100
22x-
x2
50
,100<x<550
11x,x≥550
,(x∈N)
该厂希望获得3600元利润,则22x-
x2
50
=3600
,∴x2-1100x+180000=0
∴x=200或x=900(舍去)
即该厂希望获得3600元利润时所需的定购量为200个
点评:本题重点考查利用函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意分段函数要根据自变量的范围分段求得解析式
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