题目内容

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
分析：（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0=100+
60-51
0.02
=550因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；
（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100＜x＜550时，P=60-0.02(x-100)=62-
x
50
得到P为分段函数，写出解析式即可；
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x=500，1000即可得到对应的利润．
解答：解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0=100+
60-51
0.02
=550
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（2）当0＜x≤100时，P=60
当100＜x＜550时，P=60-0.02(x-100)=62-
x
50

当x≥550时，P=51
所以P=f(x)=
600＜x≤100
62-
x
50
100＜x＜550(x∈N)
51x≥550

（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则L=(P-40)x=
20x0＜x≤100
22x-
x2
50
100＜x＜500(x∈N)

当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元．
点评：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的单价减低0.05元，．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500个．
（1）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购了400个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（ III）记该厂获得的利润Q（元）与订购量x（个）之间的函数为Q=g（x），试写出函数g（x）的表达式，并求该厂希望获得3600元利润时所需的定购量．（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，该厂获得的利润为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

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