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小明在做一道数学题目时发现:若复数
,
(其中
), 则
,
,根据上面的结论,可以提出猜想: z
1
·z
2
·z
3
=
.
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观察下列等式:
,…,根据上述规律,第五个等式为______________.
将演绎推理:“
在
上是减函数”恢复成完全的三段论,其中大前提是
.
1955年,印度数学家卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位自然数的一种交换:任给出四位数
,用
的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数n(即将
的四个数字由小到大排列,规定反序后若左边数字有0,则将0去掉运算,比如0001,计算时按1计算),得出数
,然后继续对
重复上述变换,得数
,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论
是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行k次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为
.
设
的三边长分别为
,
的面积为
,内切圆半径为
,则
;类比这个结论可知:四面体
的四个面的面积分别为
,内切球的半径为
,四面体
的体积为
,则
.
将石子摆成如下图的梯形形状.称数列
为“梯形数”.根据图形的构成,判断数列的第
项
______________;
在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为
,外接球体积为
,则
=___________.
观察下列等式:
照此规律, 第
n
个等式可为
观察等式:
,
,
.照此规律,对于一般的角
,有等式
.
关 闭
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