Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在A₁D、AC，且A₁E=2ED，CF=2FA，则EF与BD₁的位置关系是（　　）

• A、相交但不垂直
• B、相交且垂直
• C、异面
• D、平行

Answer 1

分析：要想判断EF与BD₁的位置关系，需把它们放入同一个平面中，可连接D₁E，BF，根据A₁E=2ED，CF=2FA，来判断D₁E，BF交与同一点，再根据成比例线段证明EF∥BD₁．

解答：解：连接D₁E，与AD交与M点处，因为A₁E=2ED，可得，M为AD中点，连接BF，交AD与N点，因为CF=2FA，可得N为AD中点，所以M，N重合．且

ME

ED1

=

1

2

，

AF

FC

=

1

2

．所以

ME

ED1

=

AF

FC

，所以EF∥BD₁
故选D

点评：本题考查了立体几何中平行的判断，根据成比例线段可判断两直线平行．做题时认真分析．